Introdução ao Raciocínio Lógico

O que é a lógica proposicional

Utilizamos frases para a comunicação. E as frases podem assumir quatro formas:
a) Frases declarativas: O ministério público de minas gerais abriu concurso esse ano
b) Frase imperativa: faça seu trabalho!
c) Frase interrogativa: quantos pães você comeu?
d) Frase exclamativa: tudo bem!

A proposição ou lógica proposicional utiliza-se apenas das frases declarativas onde se há informação sobre alguém ou alguma coisa – e da qual não se permitem ambigüidades. Logo nem todas as frases poderão assumir a forma de uma proposição lógica.

Para classificarmos uma frase em proposição lógica devemos fazer três perguntas: é frase declarativa? Podemos julgar em verdadeiro ou falso? Possui sujeito e predicado determinado?

Todavia, devemos tomar cuidado com as chamadas sentenças abertas. As sentenças abertas são frases até declarativas, mas que resultam em outra pergunta, já que a informação, ora do sujeito, ora do predicado, não estão completas. Por exemplo, quando digo, “Ele é gordo”, trata-se de uma frase declarativa, porém, quem é o “Ele” da frase? Outro tipo de sentença aberta é quando aparece uma icógnita do tipo: “x + 3 = 4. Embora saibamos implicitamente sobre o valor de x (que é 1), a informação da frase somente não nos autoriza a chegar a tal conclusão, por isso x é um valor aberto.

Importante estarmos atento para o tipo de frase que faz um julgamento sobre ela mesma, como por exemplo: “esta frase é falsa”. Embora seja declarativa, esse tipo de enunciado não é proposição lógica porque não está passível de ser julgada em verdadeiro ou falso, pois trata-se de um paradoxo.



Classificação das proposições:

As proposições lógicas poderão ser classificadas em simples (atômicas) ou compostas. As proposições simples possuem apenas um objeto de estudo contido na frase, enquanto que a composta é formada por duas ou mais proposições simples. A composta é fácil de visualizar já que contém na sua formação os conectivos lógicos. Conectivos lógicos são expressões da língua que dão liga às proposições simples, e podem ser representadas por símbolos. Para exemplificar, são proposições simples:
a) O México situa-se na América Central
b) Maria foi à feira.
São exemplos de proposições compostas:
a) Marcos é alto e André é gordo.
b) Se Maycon passa no concurso do INSS, então ele compra seu teclado.
As expressões “e” da frase a, e “se, então” representam os conectivos lógicos.

PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DA LÓGICA

A lógica deve seguir alguns princípios, bases ou diretrizes que ajudam a entender os limites e o alcance do que é a lógica.
a) Princípio da Identidade: uma proposição verdadeira sempre será verdadeira – mantém sua identidade, e uma proposição uma vez falsa, sempre falsa.
b) Princípio da não contradição: uma proposição lógica não pode ser simultaneamente falsa e verdadeira, ou seja, ou é falsa, ou é verdadeira, não se contradiz. Por exemplo, um objeto, cadeira, não poder ser ao mesmo uma “não-cadeira”.
c) Princípio do terceiro excluído: toda proposição ou é verdadeiro ou é falsa, não existe uma terceira possibilidade.